A menos de un mes de la PSU: Mide tus conocimientos en matemáticas con esta trivia
El próximo 27 y 28 de noviembre miles de estudiantes deberán rendir la prueba de ingreso a la educación superior. Te dejamos estas 10 preguntas para que descubras qué tan preparado estás.
07 de Noviembre de 2017 | 09:35 | Emol
El Mercurio
Trivia PSU 2017
Pregunta 1
Si a un cuadrilátero de vértices A(5,2); B(-3,1); C(-7,-3) y D(8,-4), se aplica una traslación de modo que el punto trasladado de C fue C’(-8,4) ¿Cuál fue el vector de traslación aplicado?
A) (-15,1)
B) (-1,7)
C) (1,-7)
D) (15,-1)
E) Ninguna de las anteriores
La alternativa correcta es B
Para determinar el vector de traslación restaremos C’(-8,4) con C(-7,-3) respectivamente, obteniendo (-8 - -7, 4 - -3) = (-1,7)
Pregunta 2
En el triángulo PQR de la figura adjunta, PQ = SR, entonces =
A) 12º
B) 11º
C) 10º
D) 9º
E) 8º
La alternativa correcta es A
Por construcción, sea el punto T QR, tal que ST=SQ. Así, STQ = 7 TSR = 6 Luego, PQS RST (por LAL), por lo que QPS = Finalmente, en PQR: + 7 + 6 + = 180 15 = 180 = 12°
Pregunta 3
En un parque nacional se necesita conectar los refugios, P, Q y R con los senderos rectos PQ, QR y RP como indica la figura, donde PS < SR. Si QS = 2,4 km y PR = 5 km, ¿cuál es el kilometraje total de sendero a realizar?
A) 8 km
B) 12 km
C) (5 + 5 ) km
D) 5 + ( + ) km
E) Falta información
La alternativa correcta es B
El total de sendero (T) está dado por: T = PQ + QR + PR Se sabe que PR = 5, entonces, sea PS = x y SR = 5 - x Además, sea PQ = a y QR = b. Por lo que, T = a + b + 5. Por otro lado, notar que PSQ ~ QSR, y por Euclides: 2,42 = x(5 – x) 5,76 = 5x – x2 x2 – 5x + 5,76 = 0, con 0 < x < 5
Como PS < SR se tiene que, PS = x = 1,8 SR = 5 – 1,8 = 3,2 por último, a2 = 5 · x = 5 · 1,8 = 9 a = 3 y b2 = 5 · 3,2 = 16 b = 4 por lo tanto, T = 3 + 4 + 5 = 12
Pregunta 4
En un triángulo ABC escaleno acutángulo de medidas AB = 4 y BC = 6, se traza DE paralelo a BC, con D AB y E AC, tal que BE es bisectriz del ángulo en B. El valor de segmento BD es
A) 2,0
B) 2,2
C) 2,4
D) 2,6
E) 2,8
La alternativa correcta es C
Dibujando el mencionado triángulo con los datos dados:
Llamando al segmento BD = x, entonces AD = 4 – x. Luego, como DE // BC, ADE = 2. Por lo que, DEB = , siendo DEB isósceles, con lo cual, DE = x = DB. Además, ADE ~ ABC (por criterio AA), teniendo que:
Pregunta 5
En la figura adjunta se muestra una circunferencia donde AB y CD son cuerdas. BD y AC son cuerdas que se intersectan en E. Se puede afirmar correctamente que
La alternativa correcta es C
Si los DAC DBA porque subtienden el mismo arco DA y los CDE CAB porque subtienden el mismo arco BC.
Pregunta 6
Si las áreas de dos círculos son 25 y 81, entonces ¿en qué razón están sus respectivos radios?
A) 25 : 81
B) 5 : 81
C) 25 : 9
D) 5 : 9
E) 5 : 3
La alternativa correcta es D
Si las áreas de dos figuras semejantes están en la razón 25 : 81, entonces sus trazos están en la razón 5 : 9.
Pregunta 7
Para que una homotecia de una figura plana, esté bien definida, se debe conocer:
(1) El centro de homotecia. (2) La razón de homotecia.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
La alternativa correcta es C
Se requiere conocer tanto la razón de homotecia como su centro.
Pregunta 8
En el segmento AB el punto P lo divide en razón áurea de modo que AP > PB . Si AB = 16 cm y PB = x, ¿cuál es la ecuación que permite conocer el valor de PB ?
A) x2 – 32x + 256 = 0
B) x2 – 48x + 256 = 0
C) x2 – 16x + 256 = 0
D) x2 + 48x + 256 = 0
E) x2 + 16x + 256 = 0
La alternativa correcta es B
Si dibujamos el segmento y ubicamos el punto P y completamos con la información dada, tenemos lo siguiente:
Pregunta 9
En la figura adjunta, el valor de es
La alternativa correcta es B
Los triángulos de la figura son semejantes por critero A-A, luego
Pregunta 10
En la figura adjunta se representa un cubo. ¿Cuál de las opciones da como resultado el vector opuesto de ?