¡Queda poco para la PSU! Desafía tus conocimientos matemáticos con esta Trivia

Trivia PSU 2017

• Pregunta 1
  
  En la figura adjunta se muestra un triángulo ABC rectángulo en B, tal que el cateto AB es tangente en D a la circunferencia de centro O contenido en la hipotenusa AC. Si el ángulo ACD mide , ¿cuánto mide el ángulo DCB?
  
  
  1. 
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  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es C
  
  
  
  Si ACD = , entonces el arco ED = 2.
  Así el arco DC = 180° - 2
  Como el BDC es semi inscrito y subtiende el arco DC, entonces
  el BDC =
  Luego, en el DC se tiene x + 90 - + 90 = 180
  x =
  DCB =
• Pregunta 2
  
  En la circunferencia de la figura adjunta, PA es tangente y PB es secante. ¿Cuál es el valor de ?
  
  
  1. A) 102°
  2. B) 8°
  3. C) 47°
  4. D) 94°
  5. E) 16°
  La alternativa correcta es B
  
  Completando los datos faltantes de ángulos y arcos se obtiene:
  
  
  
  El es un ángulo exterior y se calcula
  
• Pregunta 3
  
  La figura adjunta muestra la recta L que intersecta al eje x en (-2,0) y determina un ángulo de 30° con el mismo. ¿Cuáles de las siguientes igualdades representa una ecuación para la recta L?
  
  
  
  
  1. A) Solo I y II
  2. B) Solo I y III
  3. C) Solo II y III
  4. D) I, II y III
  5. E) Ninguna de las anteriores
  La alternativa correcta es D
  
  
  
  Dado el triángulo notable 30°, 60°, 90° se tiene que la intersección de la recta L con eleje y es en .
  .
  Así la ecuación de segmentos de la recta es
  
  La ecuación principal es
  La ecuación general es
  Por lo tanto, las tres propuestas son verdaderas.
• Pregunta 4
  
  Sean G y H los puntos de intersección con el eje de las ordenadas y el eje de las abscisas respectivamente de la recta y = 3x – 1. ¿Cuál es la diferencia entre la componente x de H y la componente y de G?
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es D
  
  
• Pregunta 5
  
  La distancia entre el punto A(2,6,-1) y el punto B(-5,3,8) es
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es D
  
  Se aplica la fórmula de distancia entre dos puntos
  
  
• Pregunta 6
  
  ¿Cuál de los siguientes gráficos podría corresponder a la representación de una recta paralela a ?
  1. 
  2. 
  3. 
  4. 
  5. 
  La alternativa correcta es A
  
  Se busca una recta paralela a , por lo que deben tener igual pendiente.
  
  
  la recta en A) pasa por los puntos (4,0) y (8,6), luego m
  
  
• Pregunta 7
  
  ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado por la rotación indefinida de un rombo de perímetro 40 cm con respecto a su diagonal mayor de 16 cm de longitud?
  1. A) 24 cm³
  2. B) 48 cm³
  3. C) 96 cm³
  4. D) 192 cm³
  5. E) 384 cm³
  La alternativa correcta es D
  
  
  Si el rombo tiene perímetro 40 cm entonces cada lado mide 10 cm y su diagonal menor mide 12 cm, entonces la otra diagonal mide 16 cm.
  Así el volumen del cuerpo generado son dos conos y es
  es decir 192 cm³
• Pregunta 8
  
  Se puede determinar la ecuación de una recta en el espacio, si se conocen:
  
  (1) Las coordenadas de tres puntos distintos del espacio.
  (2) Las coordenadas de intersección de la recta con el eje y con el eje z, donde la recta
  no pasa por (0,0,0).
  1. A) (1) por sí sola
  2. B) (2) por sí sola
  3. C) Ambas juntas, (1) y (2)
  4. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
  5. E) Se requiere información adicional
  La alternativa correcta es B
  
  Con (1) no se conoce si los puntos son colineales. Así no se puede conocer la ecuación.
  Con (2) si se puede conocer la ecuación de la recta porque tenemos dos puntos conocidos
• Pregunta 9
  
  Se lanza un dado y se anotan los números obtenidos, los que se distribuyen en la siguiente tabla.
  
  
  
  ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) FALSA(S)?
  I) La moda es 12.
  II) La mediana es 4.
  III) El total de lanzamientos es 40.
  1. A) Solo I
  2. B) Solo I y II
  3. C) Solo II y III
  4. D) I, II y III
  5. E) Ninguna de las anteriores
  La alternativa correcta es A
  
  
  
  I) La moda es 12.
  Falso puesto que la frecuencia más alta es 12 y corresponde al número 6.
  II) La mediana es 4.
  Verdadero
  III) El total de lanzamientos es 40.
  Verdadero, la suma de las frecuencias es 40.
• Pregunta 10
  
  Las edades de un grupo de amigos son 12 – 15 – 15 – 16 – 12 – 13 – 14 – 14 – 15.
  Las diferencia entre la media y la moda es, respectivamente
  1. A) 1
  2. B) 0
  3. C) -1
  4. D) 3
  5. E) 2
  La alternativa correcta es C
  
  La moda es: 15
  La media es: (12 + 15 + 15 + 16 + 12 + 13 + 14 + 14 + 15) : 9 = 14
  La diferencia: 14 – 15 = -1

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