Los enigmas matemáticos que aún no han sido resueltos

A raíz de la resolución del problema centenario de Newton por un joven indio de 16 años, buscamos otros misterios de esta área que aún no tienen respuesta.

17 de Junio de 2012 | 09:08 | Por Daniela Zárate G., Emol
El Mercurio

SANTIAGO.- Los problemas matemáticos no son como muchas veces nos los imaginamos. Si bien hay algunos que son sumamente complejos e inentendibles para aquellos que no trabajan en esta área, hay otros que tienen aplicaciones claras en la vida diaria.


Uno de los más interesantes corresponde a las ecuaciones de Navier Stokes. Estos problemas tienen alrededor de 100 años de antigüedad y reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes.


Este problema trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Esta frase puede sonar compleja para alguien no especializado en el tema, pero tiene como aplicación directa –por ejemplo- evitar que los aviones caigan mientras realizan un viaje.


Estas ecuaciones suenan sumamente abstractas pero gobiernan aspectos conocidos como la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles.


Otro problema complejo, pero con una aplicación directa, es P versus NP que consiste en determinar si los problemas difíciles de solucionar pueden ser a la vez los mismos que los difíciles de comprobar.


Este problema teórico tiene solamente 40 años y su aplicación está directamente relacionada con los computadores.


"Si fueran lo mismo la seguridad de los computadores, las cuentas bancarias, estarían en peligro. Encontrar si una contraseña es la correcta en determinada cuenta es un problema tipo P, fácil de comprobar. Sin embargo, adquirir una clave desconocida es un problema NP, es decir, difícil de solucionar. Si P y NP fueran lo mismo, sería tanto fácil chequear como quebrar", explica Mario Ponce, profesor de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica.


En este problema la dificultad no está en quebrar o no un sistema, algo que sucede en la actualidad, sino saber que si tiene igual facilidad que el proceso inverso. Es simplemente tener la noción de que puede hacerse. Este es un problema que incluso ha aparecido en televisión, específicamente en la serie "Numb3rs".


Ambos problemas pertenecen al grupo de misterios que busca resolver el Instituto Clay y por los cuales están dispuestos a pagar alrededor de 1 millón de dólares. Sin embargo, ni siquiera el concepto de "solución" puede ser tan claro como nosotros creemos.


"Solucionarlo va a significar llegar a un nivel de comprensión de algo. Uno nunca espera que llegue alguien y entregue una solución, es entender. No es llegar y encontrar X, es ver cómo se comporta y cuando uno analiza comportamiento puede tener diversos niveles de profundidad", dice Ponce.


Otro caso relevante es el sistema para predecir el clima. Este problema fue planteado en los años 60 por Edward Lorenz basado en las ecuaciones de Navier Stokes. El científico construyó un modelo matemático muy simplificado, que intentaba capturar el comportamiento del tiempo.


Lorenz estudió las soluciones de su modelo y se dio cuenta que alteraciones mínimas en los valores de las variables iniciales resultaban en soluciones ampliamente diferentes, desde lluvia a sol y calor. Ante lo caótico de los resultados, Lorenz llegó a la conclusión de que el clima era absolutamente impredecible y a la vez significó un nuevo vistazo a la teoría del caos.


El profesor Mario Ponce, recalca que no sólo los problemas aplicables son relevantes para los matemáticos, ya que muchos problemas teóricos a veces pasan a tener una utilidad práctica años después.


"Son un motor para pensar. Hay grandes problemas de la matemática y la ciencia que ni siquiera se podrían escribir en un diario pero que nosotros queremos solucionar porque es conocimiento y podemos generar cambios en las matemáticas que sean aplicables más adelante", señala Ponce.

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